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¿De qué estamos hechos? III: Principio de Incertidumbre

¿De qué estamos hechos? III: Principio de Incertidumbre

Publicado el 2021-03-30 14:58:59

La principal diferencia entre la mecánica cuántica y la mecánica clásica es que la mecánica cuántica es no-determinista. No podemos localizar a todas las partículas del universo como sí podemos hacerlo con los objetos celestes. El Principio de Incertidumbre resume esta realidad, y en esta entrega trataremos de entenderlo.

La forma más conocida del Principio de Incertidumbre dice que no se puede conocer con exactitud la posición y el momento de una partícula a la vez. Una explicación habitual es que cuando se quiere medir una de las dos variables se pierde información sobre la otra. Aunque esto es cierto, para entender a profundidad el Principio de Incertidumbre necesitamos entender la naturaleza de la materia, con su dualidad onda-corpúsculo, y por qué esto implica que solo podamos hablar de la probabilidad de encontrar una partícula en un lugar determinado. Para ello, abundaremos en las características de las ondas, para después poder identificarlas.

Una advertencia: visualizar la naturaleza dual onda-corpúsculo de la materia está fuera de la experiencia humana. Los físicos no terminan de ponerse de acuerdo en la esencia de estos fenómenos más allá de su realidad experimental y matemática. De aquí que uno de los físicos cuánticos más célebres, Richard Feynman, dijera que nadie entiende realmente la física cuántica. Así que acepta la evidencia, la incertidumbre y no te frustres.

En la primera entrega aprendimos que la materia está formada por átomos de distintos elementos, y que estos a su vez se componen por partículas más pequeñas: electrones y quarks. Hasta aquí entendimos a los electrones y quarks como pequeños corpúsculos de materia, bolitas indivisibles.

Después vimos que aunque a inicios del siglo XX ya se había establecido que la luz era una onda, Einstein demostró que al mismo tiempo se comporta como si estuviera formado por "paquetes de luz", los llamados cuantos, y descubrió así al fotón. El fotón es una partícula sin masa y sin carga eléctrica. De esta manera, la luz fue el primer fenómeno donde se descubrió la dualidad onda-corpúsculo. 

Pero ¿qué es una onda? Una onda es una perturbación del espacio que transporta energía. Lo puede hacer a través de un medio, como las ondas en el agua, o sin un medio, como la luz, que es una onda electromágnetica que viaja por el espacio sin necesidad de un medio. 

Las ondas son sucesiones de crestas y valles que viajan por el espacio. La mitad de la altura entre una cresta y un valle es la amplitud de la onda, y el número de crestas en una unidad de tiempo determinado es la frecuencia de la onda. La distancia entre una cresta y la siguiente es la longitud de onda. A mayor frecuencia menor longitud de onda, porque las crestas están más cerca.

 

Cuando dos ondas se encuentran, sus amplitudes se suman, entendiendo que los valles tienen amplitudes negativas. De forma que si dos crestas coinciden entonces generan una cresta con mayor amplitud, esto se llama interferencia constructiva, pero si una cresta se encuentra con un valle entonces hay una interferencia destructiva, y ese punto tendrá menor amplitud en valor absoluto.  A este fenómeno se le llama patrón de interferencia y es un comportamiento característico de las ondas. En el proceso opuesto, cuando una onda encuentra un obstáculo se difracta, y da lugar a dos ondas nuevas.

 

¿Cómo se supo que la luz es una onda? Cien años antes de los inicios de la mecánica cuántica, el inglés Thomas Young diseñó el Experimento de la Doble Rendija para determinar la naturaleza de la luz. Colocó una película fotosensible en una de las paredes interiores de una cámara oscura. La película funciona igual que las placas fotográficas a blanco y negro: cuando la luz impacta la placa esta cambia de color. El contraste depende de la intensidad de la luz. En la pared opuesta había una abertura para dejar pasar un haz de luz. Colocó una división con dos rendijas de forma que la luz tuviera que atravesar primero las rendijas antes de llegar a la película.

Primero registró lo que pasa cuando una de las rendijas está cerrada y la luz solo pasa por la otra. El registro en la película fotográfica es más intensa justo enfrente de la rendija abierta y se va difuminando hacia afuera. Lo que Thomas esperaba encontrar al abrir ambas rendijas era que el registro en el espacio entre las rendijas fuera más intenso, ya que estaría recibiendo luz de dos lados distintos. Lo que encontró fueron líneas claras y oscuras. Algunos lugares de la película, que antes se iluminaban con una u otra rendija abierta, ahora no recibían luz. Esto solo se puede explicar con el patrón de interferencia característico de las ondas.


Dualidad Onda - Corpúsculo

En 1924 el francés Louis de Broglie se hizo la pregunta opuesta a la que Einstein se había hecho 20 años antes: ¿y si las partículas se comportan como ondas?

Los estadounidenses Davisson y Germer demostraron experimentalmente que los electrones se comportan como ondas en 1927 al notar que un rayo de electrones se difracta al encontrar un cristal, comportamiento típico de las ondas.

Además se repitió el experimento de la doble rendija pero en lugar de utilizar un haz de luz, se utilizaron haces de electrones y otras partículas. Se descubrió que al abrir ambas rendijas se observa el patrón de interferencia. Es decir, que las partículas subatómicas también tienen naturaleza dual onda-corpúsculo.

La versión más moderna del experimento de la doble rendija sustituye las rendijas por detectores de electrones. En éste, se disparan electrones uno a la vez y el resultado del experimento es completamente distinto dependiendo de si los detectores están prendidos. Cuando los detectores están apagados se observa el patrón de interferencia como en el experimento clásico, pero cuando los detectores están prendidos la interferencia desaparece,  y la película registra dos nubes de electrones provenientes de cada detector. ¿Qué está pasando?

Para entender este fenómeno necesitamos entender qué es el colapso del estado cuántico. De acuerdo a la mecánica cuántica las partículas viven como ondas hasta que interactúan con otro sistema físico, entonces toman la forma de un corpúsculo localizado en el espacio mientras dura el proceso y después vuelven a ser una onda. Por ejemplo, en el experimento de la doble rendija el electrón es una onda, y solo cuando interactúa con la película o con el detector es que existe como corpúsculo. La onda colapsa a un punto. En el efecto fotoeléctrico, del que hablamos en la entrega anterior, la onda de luz colapsa en un fotón al chocar con el metal, es decir, colapsa en cuantos de luz cuando interactúa con el metal.

La partícula puede ser descrita por una función de onda, con amplitud y frecuencia definidas. Pero la función de onda nos dice una cosa más: ¿cuál es la probabilidad de detectar la partícula en forma de corpúsculo en cada lugar del espacio cuando colapse el estado cuántico? La amplitud de la onda en cada punto del espacio es proporcional a la probabilidad de que, al colapsar, el corpúsculo aparezca en ese lugar. A esta interpretación la conocemos como Regla de Born, propuesta por Max Born en 1926.

Así, debemos reinterpretar el concepto de posición de la partícula como la posición de la partícula al colapsar el estado cuántico. Es decir, no podemos hablar de la posición de la partícula cuando se encuentra en estado de onda, porque el corpúsculo no existe sino hasta que la onda colapsa en un punto. Esto explica el patrón de interferencia en el experimento de la doble rendija. Cuando los detectores están apagados no tiene sentido preguntarnos por qué rendija pasó cada electrón individual. La onda encontró una barrera y se difractó en dos, y estas ondas al encontrarse interfirieron una con otra, y solo colapsaron en corpúsculo al llegar a la película. Cuando los detectores están prendidos la onda colapsó en un punto al encontrar los detectores, existiendo ya en uno solo, siguió su camino como onda y volvió a colapsar al llegar a la película.

De Broglie demostró una cosa más: la frecuencia de la onda es proporcional al momento de la partícula. El momento cuantifica la cantidad de movimiento de un objeto y toma en cuenta tanto su velocidad como su masa. Y es que se necesita más fuerza para detener a un coche que a una mosca aunque se muevan a la misma velocidad.

La naturaleza dual de la materia tuvo una consecuencia más filosófica para la ciencia: no podemos describir con total exactitud la trayectoria de las partículas. A lo más, podemos hablar de la probabilidad de encontrarlas en cada lugar. Esto es lo que significa que la mecánica cuántica sea no determinista. En cambio, la física clásica es capaz de predecir la trayectoria de los cuerpos macroscópicos con solo conocer su posición, momento, y las fuerzas que actúan sobre él usando las leyes de Newton.

En respuesta a este cambio de paradigma el alemán Werner Heisenberg formula el Principio de Incertidumbre en 1927. Dadas dos observables de un estado cuántico (los observables son características que se pueden medir) si los observables no conmutan (es decir, si no se obtiene el mismo resultado al medir uno primero y después el otro que al revés) entonces la varianza de los observables es mayor que un valor mínimo.

Como mencionamos al principio, el Principio de Incertidumbre suele explicarse usando el efecto del observador, ya que al medir la posición de la partícula se pierde información sobre su momento.

Para explicar el efecto del observador pensemos, por ejemplo, qué pasa cuando usamos un termómetro para medir la temperatura. En el proceso de medición hay una transferencia de calor entre el cuerpo que estamos midiendo y el mercurio en el termómetro, hasta que se alcanza un equilibrio térmico. Técnicamente, el cuerpo que estamos midiendo perdió calor en el proceso, de forma que el cuerpo tiene una cantidad de calor ligeramente menor después de la medición. Es decir, al tomar la temperatura se redujo la temperatura.

Esta pérdida de calor es tan pequeña comparada con la cantidad total de calor en el cuerpo que consideramos la medición como confiable. Esto es gracias a la diferencia en magnitud entre el objeto medido y el instrumento de medición. Pero ¿qué pasa cuando mides partículas? ¿Qué instrumento de medición tiene menor magnitud que una partícula?

Imaginemos que queremos "ver" un electrón. Cuando dirigimos la luz hacia el electrón, uno o varios fotones van a chocar con el electrón. Por la Segunda Ley de Newton parte del momento del fotón se transfiere al electrón. Es decir, el fotón aplica una fuerza sobre el electrón y lo acelera. Así al medir la posición del electrón modificamos su momento. Si quisiéramos medir el momento del electrón entonces necesitaríamos observar indirectamente al electrón, sin conocer su posición. 

De forma que no es lo mismo medir primero la posición y después el momento, que primero el momento y después la posición, porque cuando medimos la posición colapsa la función de onda, mientras que el momento es proporcional a la frecuencia de la onda.

Es importante distinguir entre el Efecto del Observador y el Problema de la Medida. El efecto del observador necesita una científica que interactúe con un sistema físico, y se refiere al ruido que esa interacción provoca en las mediciones, y por tanto, en el conocimiento que podamos tener del sistema. El Problema de la Medida gira en torno de la mecánica cuántica y se centra en las distintas interpretaciones que existen sobre el colapso de la función de onda. Aquí, el proceso de medida es cualquier interacción entre un sistema cuántico y uno clásico, sin importar si hay una observadora viendo. Según la escuela que se tome existen distintas interpretaciones sobre el significado del colapso del estado cuántico. En este artículo hemos hablado principalmente de la Interpretación de Copenhage, escuela a la que pertenecen la mayoría de los científicos que hemos mencionado.

Al pensar en el Principio de Incertidumbre respecto a la posición y el momento de una partícula, sería más preciso preguntarnos qué nos dice la función de onda sobre la posición y el momento. Ya sabemos que el momento es proporcional a la frecuencia de una onda, de forma que si las crestas de la onda están a la misma distancia entre sí y tienen la misma amplitud en todo el espacio, entonces el momento está bien definido. Cuando esto pasa, la probabilidad de encontrar el corpúsculo en un punto cuando colapse el estado cuántico es la  misma en todas las crestas, de forma que hay poca información sobre la posición de la partícula (la posición cuando colapse el estado cuántico).

 

Una función de onda describe correctamente a una partícula si es una solución de su ecuación de Schrödinguer. La ecuación de Schrödinguer es el equivalente cuántico de la Segunda Ley de Newton, que determina la aceleración de un cuerpo a partir de las fuerzas que actúan en él. Es decir, la ecuación de Schrödinguer formula las trayectorias posibles para una partícula.

La solución de la ecuación de Schrödinguer no es única, y existen varias funciones de onda con frecuencias diferentes que la satisfacen. Estas soluciones se pueden sumar y la suma sigue siendo una solución válida de la ecuación de Schrödinguer. Al sumar varias soluciones la interferencia constructiva y destructiva hacen que algunas crestas tengan mayor amplitud que las demás. Esto quiere decir que los lugares que corresponden a esas crestas tienen mayor probabilidad de que al colapsar el estado cuántico el corpúsculo se encuentre ahí. Esta onda tiene más información sobre la posición de la partícula (la posición de la partícula al colapsar el estado cuántico) pero ya no tiene una frecuencia definida, pues es la suma de ondas de varias frecuencias, y por lo tanto tiene menos información sobre el momento de la partícula.

 

Así, el Principio de Incertidumbre revela un hecho mucho más profundo que el que no podamos pronosticar con seguridad dónde vamos a encontrar una partícula, y está más relacionado con el hecho que la materia está compuesta por ondas, aunque en nuestra experiencia las observemos como corpúsculos.


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